函數(shù)
“函數(shù)”是數(shù)學(xué)帶給這個(gè)世界最好的禮物之一。
數(shù)學(xué)家 Jordan Ellenberg （喬丹 艾倫伯格）曾經(jīng)畫(huà)過(guò)一張非常經(jīng)典的圖，他把數(shù)學(xué)分成四個(gè)區(qū)域
1號(hào)區(qū) 深?yuàn)W、復(fù)雜
比如龐加萊猜想、費(fèi)馬最后定理，黎曼假設(shè)等。
2號(hào)區(qū) 深?yuàn)W、簡(jiǎn)單
比如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、拉弗曲線、大數(shù)定律等。
3號(hào)區(qū) 淺顯、簡(jiǎn)單
比如加減乘除，開(kāi)方乘方等。
4號(hào)區(qū) 淺顯、復(fù)雜
比如復(fù)雜定積分，這個(gè)區(qū)域充滿了唬人的公式。
（個(gè)人感覺(jué)這樣的區(qū)域分類沒(méi)有好大意義）
對(duì)我們大多數(shù)人而言，深?yuàn)W、簡(jiǎn)單的2號(hào)區(qū)里的數(shù)學(xué)是最有價(jià)值的，因?yàn)樗鼈兺ǔ７浅?shí)用，而且簡(jiǎn)單直觀。
而函數(shù)就是2號(hào)區(qū)域里面最重要的組成部分，這就是我們今天講函數(shù)的最重要的原因。
但在日常生活中，每當(dāng)我跟非理科生說(shuō)起函數(shù)時(shí)，大家總是一臉茫然，就好像函數(shù)是特別高深的東西。
函數(shù)不難，它是初中數(shù)學(xué)就有的概念，你覺(jué)得它難，原因之一是教科書(shū)為了追求嚴(yán)謹(jǐn)，通常愛(ài)把簡(jiǎn)單的東西說(shuō)得極其抽象。
比如初中數(shù)學(xué)教科書(shū)對(duì)函數(shù)的定義：
在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量， X 與Y。如果對(duì)于 X 的每一個(gè)值， Y 都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) X 是自變量， Y 是 X 的函數(shù)因變量。
你說(shuō)這種定義，能記住才怪。
其實(shí)函數(shù)這個(gè)東西之所以直觀，就是因?yàn)樗ǔ６寄芎?jiǎn)化成圖形，而圖就能夠直觀地告訴我們一個(gè)變量和另外一個(gè)變量的關(guān)系(大腦對(duì)圖形的理解遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于數(shù)字，這點(diǎn)查理也說(shuō)過(guò)這樣的論斷)。
函數(shù)就是把一個(gè)變量跟另一個(gè)變量一一對(duì)應(yīng)起來(lái)的圖
時(shí)間函數(shù)
在我們自己的生活中，我發(fā)現(xiàn)最有用的一類函數(shù)，實(shí)際上是時(shí)間函數(shù)：
橫軸（自變量）：時(shí)間
縱軸（因變量）：收益、營(yíng)業(yè)額、價(jià)值、能力、價(jià)格、情緒、精力等
這些變量的變化和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就是時(shí)間函數(shù)。
時(shí)間函數(shù)之所以強(qiáng)大，是因?yàn)樗梢越o我們提供一個(gè)穿透時(shí)間、預(yù)測(cè)未來(lái)的上帝視角。
我們普通人，在生活中遇到最大的挑戰(zhàn)就是短視，最近一段時(shí)間的境遇會(huì)極大影響我們對(duì)未來(lái)的判斷。
比如，有一個(gè)人最近過(guò)得很糟糕，那么他就會(huì)傾向于認(rèn)為未來(lái)同樣很糟糕，但實(shí)際上，未來(lái)有可能會(huì)突然變好，也有可能是每況愈下。
如果沒(méi)有時(shí)間函數(shù)作為依據(jù)，其實(shí)就沒(méi)有任何評(píng)估的基礎(chǔ)。此時(shí)如果你把歷史時(shí)間函數(shù)拉出來(lái)，有可能會(huì)茅塞頓開(kāi)。
★1.高特納曲線
高特納曲線（Hypecycle模型），可以用在生活中的很多方面。
hype cycle，該模型由著名咨詢公司Gartner發(fā)布，包含Gartner對(duì)眾多行業(yè)發(fā)展周期的預(yù)測(cè)與判斷。
這條曲線非常經(jīng)典，它的函數(shù)形態(tài)是這樣：
【新技術(shù)出現(xiàn)】→【過(guò)度樂(lè)觀】→【過(guò)度悲觀】→【走向成熟】
在一個(gè)新的技術(shù)出現(xiàn)之后，整個(gè)世界通常會(huì)過(guò)度樂(lè)觀、過(guò)度興奮，覺(jué)得這個(gè)世界馬上會(huì)因此而改變。
但接下來(lái)當(dāng)技術(shù)開(kāi)始落地時(shí)，大家又會(huì)重新陷入到過(guò)度悲觀，因?yàn)樗鼪](méi)有發(fā)展這么快，世界并沒(méi)有因此煥然一新，
所以后來(lái)大家覺(jué)得這個(gè)技術(shù)也沒(méi)什么了不起，就逐漸把它淡忘了。
但在這之后，這個(gè)新技術(shù)又會(huì)慢慢地重新成長(zhǎng)起來(lái)，在遠(yuǎn)離大眾視野的地方，逐漸走向成熟。
鄧寧-克魯格效應(yīng)
這條曲線的形態(tài)，也符合我們生活中很多事情的變化規(guī)律。
我們?cè)谀贻p時(shí)，通常覺(jué)得自己無(wú)所不知，自信程度非常高；
然后隨著我們逐漸長(zhǎng)大，從中學(xué)到大學(xué)，從大學(xué)到社會(huì)，就是不斷經(jīng)歷被社會(huì)毒打的過(guò)程。
比如中學(xué)成績(jī)很不錯(cuò)，結(jié)果考上大學(xué)后跟同學(xué)一對(duì)比，跟周圍的環(huán)境一對(duì)比，你就發(fā)現(xiàn)自己沒(méi)有那么厲害，
此時(shí)自信心會(huì)跌入谷底，然后再重新慢慢攀爬起來(lái)。
當(dāng)你從大學(xué)畢業(yè)又進(jìn)入社會(huì)，又一次會(huì)被社會(huì)毒打，
自信心又一次跌到谷底。
當(dāng)你從一個(gè)行業(yè)進(jìn)入到另外一個(gè)行業(yè)時(shí)，通常也會(huì)發(fā)生這樣的現(xiàn)象，
總是先跌落谷底，再慢慢往上攀爬，有可能再次跌入谷底，然后再往上翻盤(pán)。
我們?nèi)松龅胶芏嗑秤?，都符合這個(gè)規(guī)律——
不要高估短期能發(fā)生的變化，
不要低估長(zhǎng)期能發(fā)生的變化。
我們通常不要高估兩年內(nèi)能發(fā)生的變化，但是也不要低估長(zhǎng)達(dá)十年能發(fā)生的大變化；
不要高估堅(jiān)持兩個(gè)月能做的事情，但也不要低估堅(jiān)持十個(gè)月能達(dá)到的成果。
產(chǎn)生原因
如果我們?cè)偕钊胍粚觼?lái)研究一下，為什么會(huì)有這條曲線，它是什么產(chǎn)生的？
實(shí)際上這條曲線是由兩條完全不同的曲線構(gòu)成的——人性曲線&物性曲線。
人性曲線
人性曲線是怎么來(lái)的呢？
從生物學(xué)的角度，這是細(xì)胞膜電位和時(shí)間的函數(shù)圖（也是一個(gè)時(shí)間函數(shù)），它是神經(jīng)科學(xué)里非常有名的一條曲線（如下圖）。
當(dāng)我們受到刺激，如果刺激超過(guò)了某個(gè)閾值，整個(gè)神經(jīng)電位就會(huì)飛升，一下子跳到很高的 C 點(diǎn)（如下圖）；
然后又從 C 點(diǎn)再次重重跌回來(lái)（如下圖）。
這個(gè)下跌的過(guò)程，往往會(huì)過(guò)度的下跌，然后又會(huì)重新恢復(fù)到平靜，此時(shí)會(huì)達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)——靜息電位（見(jiàn)上圖后時(shí)間軸后截）。
這是我們收到各種刺激時(shí)，細(xì)胞電位反應(yīng)情況，它實(shí)際上就是人類遇到各種刺激情況下的縮影。
我們的很多反應(yīng)都逃脫不了這樣的反應(yīng)曲線，所以我們把它叫做人性曲線。
高特納曲線的另外一個(gè)部分——物性曲線，此處就要提到另一個(gè)非常重要的事物發(fā)展函數(shù)——邏輯斯蒂函數(shù)。
★2.邏輯斯蒂函數(shù)
邏輯斯蒂函數(shù)（Logistic Equation）是數(shù)學(xué)家 Pierre-Francois Verhulst 提出的一個(gè)非常著名的人口增長(zhǎng)模型。
這個(gè)函數(shù)被發(fā)現(xiàn)可以廣泛應(yīng)用在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等很多的領(lǐng)域，可以描述很多事情經(jīng)歷高速增長(zhǎng)之后，逐漸邁向穩(wěn)定的過(guò)程（如下圖）。
公式的分母 L 代表整個(gè)邏輯斯蒂函數(shù)的增長(zhǎng)邊界。
這個(gè)函數(shù)是一個(gè)數(shù)量-時(shí)間函數(shù)，描述隨著時(shí)間增長(zhǎng)，數(shù)量是如何變化。
可以看出來(lái)，隨著時(shí)間增長(zhǎng)，數(shù)量一開(kāi)始慢慢長(zhǎng)大；
但到了后來(lái)，突然間變得非常陡峭，因?yàn)榭邕^(guò)了一個(gè)拐點(diǎn)；
然后這個(gè)陡峭的向上曲線又遇到一個(gè)玻璃頂，然后逐漸收緩。
邏輯斯蒂曲線是一個(gè)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的力量和一個(gè)環(huán)境阻力共同構(gòu)成的一條曲線。
指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的力量：在一個(gè)資源豐裕的環(huán)境下，如果沒(méi)有任何限制，那么不管是人口還是羊群，都會(huì)形成一個(gè)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的形態(tài)。
當(dāng)指數(shù)增長(zhǎng)到一定程度之后，就會(huì)遇到一個(gè)環(huán)境阻力線（如下圖虛線）。
然后這條阻力線會(huì)把邏輯斯蒂增長(zhǎng)擋在一個(gè)增長(zhǎng)極限里面，這就叫玻璃頂，所以它會(huì)讓藍(lán)色增長(zhǎng)曲線變成紅色增長(zhǎng)曲線（邏輯斯蒂增長(zhǎng)曲線）
這非常符合我們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降恼鎸?shí)情況，人類社會(huì)的發(fā)展也是如此（如下如）：
公元前 1 萬(wàn)年時(shí)，人口非常少；
直到公元元年，這條曲線仍然是非常平緩在進(jìn)展；
元年時(shí)，全球人口才只有 2.5 億；
之后就開(kāi)始慢慢遇到拐點(diǎn)，短短幾百年的時(shí)間里面，就從 2.5 億→ 25 億→ 67 億，這個(gè)曲線變得非常陡峭。
但到了現(xiàn)在，我們看到很多國(guó)家，這條曲線已經(jīng)出現(xiàn)了拐點(diǎn)，比如日本、德國(guó)、意大利。
很多國(guó)家的增長(zhǎng)曲線，我們都能感受到這個(gè)邏輯斯蒂模型，它跟現(xiàn)實(shí)非常吻合。(25號(hào)宇宙?)
★3.倒 U 形曲線
拉弗曲線（稅率-稅收）
它是經(jīng)濟(jì)學(xué)里面有名的拉弗曲線，聽(tīng)起來(lái)好像很學(xué)術(shù)，實(shí)際上原理極其簡(jiǎn)單，
它是用來(lái)描述政府能夠收上來(lái)的稅收和稅率之間的關(guān)系。
橫軸：稅率，稅率是從 0 到1。
0：完全不收稅；
1：把所有人賺的錢都收上來(lái)。
縱軸：政府能總共收上來(lái)的稅收。
這條曲線的含義：在 0 和 1 之間，找到一個(gè)適當(dāng)?shù)闹担ǘ惵剩沟枚愂兆罡摺?br />
如果稅率為0，那么收不上來(lái)任何稅；
如果稅率為1，那么沒(méi)人愿意打工，同樣收不上來(lái)任何稅。
所以，稅收和稅率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就是倒 U 形的曲線。
進(jìn)食-愉悅度
倒 U 形函數(shù)可以用在生活中很多地方，比如我們吃東西和愉悅程度之間的函數(shù)（如上圖）。
如果你非常饑餓，那此時(shí)不愉悅；
隨著你進(jìn)食到了一定程度，愉悅度就會(huì)達(dá)到峰值。（饑餓是最好的開(kāi)胃菜）
如果你繼續(xù)吃，反而覺(jué)得很難受；
吃到最后，你可能把自己給撐死，愉悅度又回到0。
鍛煉-健康度
鍛煉和健康也是這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系。
鍛煉在橫軸，健康在縱軸，每一個(gè)鍛煉程度，跟健康度一一對(duì)應(yīng)。
這就是函數(shù)，簡(jiǎn)單好用，堪稱是現(xiàn)代人居家旅行的必備工具。
各國(guó)GDP發(fā)展圖
現(xiàn)在我們都知道，中國(guó)和美國(guó)關(guān)系很緊張，遇到了很多阻礙，GDP時(shí)間函數(shù)會(huì)告訴你，未來(lái)中美的國(guó)力對(duì)比會(huì)走向何方。
未來(lái)中國(guó)和美國(guó)的國(guó)力對(duì)比會(huì)走向何方呢？
如果我們了解倒 U 型曲線，就可以很好地解釋這個(gè)現(xiàn)象。
我們只需要分析過(guò)去 500 年各個(gè)大國(guó)生產(chǎn)力發(fā)展的函數(shù)，那么你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，各種國(guó)力發(fā)展和時(shí)間的關(guān)系都是符合倒 U 形函數(shù)曲線的（如下圖）。
這里面一開(kāi)始是中國(guó)，它是先上后下（如下圖紅色線），
然后荷蘭崛起，也是先上后下。
英國(guó)超越荷蘭，一路往下。
荷蘭走完他的倒 U 型曲線路線之后，接下來(lái)英國(guó)崛起，然后美國(guó)崛起，美國(guó)起來(lái)時(shí)，英國(guó)又下去了。
再然后就是中國(guó)曲線到了谷底之后，開(kāi)始慢慢沿著趨勢(shì)往上走。
我們看到，中國(guó)在倒 U 型曲線的上升期，而美國(guó)在倒 U 型曲線的下降期。
所以你看兩國(guó)未來(lái)的走向，就有了推測(cè)的依據(jù)，只要畫(huà)出時(shí)間函數(shù)，實(shí)際上就給了我們判斷事物未來(lái)走向的其中一個(gè)角度。
這個(gè)推測(cè) 100% 就準(zhǔn)嗎？
當(dāng)然不是，任何一個(gè)結(jié)論都必須有多學(xué)科的視角交叉驗(yàn)證，但是函數(shù)視角肯定是其中一個(gè)非常重要的視角。（這是留后門(mén)嘛，說(shuō)了半天的漂亮廢話）
比如國(guó)家發(fā)展的倒 U 型曲線，就非常適合用來(lái)描述很多事物的發(fā)展規(guī)律。（不符合曲線的有多少？是個(gè)例還是普遍有重要參考意義，怎么感覺(jué)有點(diǎn)兒越來(lái)越水，沒(méi)有前兩期好了）
行業(yè)生命周期圖
我們之前無(wú)數(shù)次講過(guò)這樣圖，每一個(gè)行業(yè)都會(huì)走出剛才講過(guò)的國(guó)家內(nèi)容類型倒 U 型圖，他們會(huì)經(jīng)歷曙光期、朝陽(yáng)期、成熟期、衰退期。
生命機(jī)能發(fā)展圖
人體機(jī)能發(fā)展，也符合倒 U 型發(fā)展態(tài)勢(shì)（如下圖）。
生命機(jī)體在年輕時(shí)，肺活量、腎血漿流量、腎小球功能都是往上走的；
從 5 – 15 歲，一路往上飆升，到了 20-30 歲時(shí)，就達(dá)到了人生的高峰了；
然后 35 – 40 歲時(shí)，就出現(xiàn)拐點(diǎn)，接著身體機(jī)能就一路往下。
這仿佛是很多事情從出生到衰亡的普遍規(guī)律，我們的智力發(fā)展也符合這個(gè)規(guī)律。
流體智力發(fā)展圖
之前我們也講過(guò)，人類的流體智力(Fluid Intelligence) 它跟我們的身體天賦高度相關(guān)，決定了靈活應(yīng)變、學(xué)習(xí)能力這些最關(guān)鍵的能力。
它的發(fā)展也符合從嬰兒到少年、青年、中年、老年這樣的倒 U 型曲線的發(fā)展態(tài)勢(shì)。
人生犯錯(cuò)成本圖
年輕時(shí)犯錯(cuò)成本比較低；
到了中年犯錯(cuò)成本就變得非常高；
但是到了老年犯錯(cuò)成本又變低了，因?yàn)闋繏熳兩倭?，孩子長(zhǎng)大了。（家族不合，孩子長(zhǎng)大了是主因，說(shuō)函數(shù)就有些牽強(qiáng)了）
所以我們看到很多 50 多歲的阿姨反而很想得開(kāi)，開(kāi)始尋找自我了，就是這個(gè)道理。
所以事物發(fā)展的倒 U 型曲線，是一個(gè)非常重要的東西，它也是普適性很強(qiáng)的函數(shù)。
★4.正余弦函數(shù)
普適性比倒 U 型曲線還要強(qiáng)的函數(shù)就是正（余）弦函數(shù)，它對(duì)應(yīng)的一種函數(shù)形態(tài)就是波動(dòng)（如下圖）。
波動(dòng)就是時(shí)間的伴侶，有很多變量的時(shí)間函數(shù)都是符合波動(dòng)規(guī)律的。
比如我們的人生境遇、情緒、心跳。
人生通常在經(jīng)歷波峰之后就會(huì)回到波谷，波谷之后就會(huì)回到波峰；
情緒通常在興奮之后，又會(huì)變得壓抑；
股價(jià)通常在大漲之后就會(huì)向下回調(diào)。
這些都是我們無(wú)法逃避的，所以波動(dòng)函數(shù)無(wú)所不在。
波動(dòng)函數(shù)的啟發(fā)
最近你過(guò)得不順利，時(shí)間函數(shù)會(huì)告訴你，現(xiàn)在是黎明前的黑暗，還是凜冬將至。
回到開(kāi)頭的那個(gè)問(wèn)題，假如說(shuō)最近你過(guò)得很不順利，那么接下來(lái)會(huì)怎么樣呢？
通過(guò)時(shí)間函數(shù)的套用，你就可以推測(cè)出來(lái)，這種不順利，它到底是黎明前的黑暗，還是黑夜前的黃昏。
你過(guò)得不太順利，在時(shí)間函數(shù)中的表現(xiàn)是這樣的，隨著時(shí)間的推移，你的收益在一路往下走。
黎明前的黑暗
當(dāng)你用它套在時(shí)間波動(dòng)圖里，你就會(huì)看到，也許它只是整體上升趨勢(shì)里面的一個(gè)波谷而已，這個(gè)就叫做黎明前的黑暗（如下圖）。
黑夜前的黃昏
它也可能是反過(guò)來(lái)的，是整體下降大趨勢(shì)的一個(gè)前奏，這就是黑夜前的黃昏（如下圖）。
波動(dòng)模型很簡(jiǎn)單的，但這里面似乎波動(dòng)背后的大趨勢(shì)才是關(guān)鍵，而讀懂這個(gè)大趨勢(shì)，函數(shù)解答不了。（又一個(gè)坑）
此處我們有可能要跳出函數(shù)之外去看問(wèn)題，這也是我們?yōu)槭裁葱枰獙W(xué)習(xí)多元思維的原因。
因?yàn)橐獯鸷芏嗟膯?wèn)題，需要兩個(gè)或兩個(gè)以上的更多模型相互印證。
趨勢(shì)的判斷
如何才能判斷大趨勢(shì)？
通常要借助產(chǎn)業(yè)研究、系統(tǒng)論、管理學(xué)、金融學(xué)、政治學(xué)、歷史學(xué)等其他知識(shí)。
比如如果你了解系統(tǒng)論，那你就可以通過(guò)分析一家公司的商業(yè)模型，了解這家公司的競(jìng)爭(zhēng)力。
我自己在 2018 年的時(shí)候，就曾經(jīng)通過(guò)系統(tǒng)論的分析，找到了一個(gè)黎明前的黑暗。
例一 投資奈飛盈利
美股有一家公司叫做奈飛（Netflix），它出品過(guò)《紙牌屋》等知名電視劇。
Netflix(Nasdaq NFLX) 美國(guó)奈飛公司，簡(jiǎn)稱網(wǎng)飛。是一家會(huì)員訂閱制的流媒體播放平臺(tái)
《紙牌屋》（House of Cards）由奈飛公司（Netflix）出品的政治題材電視劇，六季共73集
18 年 9 月份，這家公司的股價(jià)有過(guò)一次非常重大的下跌，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)美國(guó)有好幾個(gè)大的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手都宣布要大力地進(jìn)軍流媒體行業(yè)，所以市場(chǎng)覺(jué)得奈飛的好日子到頭了。
但是當(dāng)時(shí)我判斷這家公司的競(jìng)爭(zhēng)力非常強(qiáng)，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手并不能夠輕易地復(fù)制它的成功。
為什么我覺(jué)得它有很好的商業(yè)模式呢？
使用系統(tǒng)論的分析方法，詳細(xì)講解在學(xué)科02：系統(tǒng)論重要模型，這里直接說(shuō)結(jié)論：
我當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，奈飛處于一個(gè)非常經(jīng)典的系統(tǒng)論良性循環(huán)里面，馬太效應(yīng)非常明顯。
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是奈飛通過(guò)砸大錢，自己制作電影、電視劇的方式，提供了獨(dú)特的競(jìng)爭(zhēng)力，獨(dú)家自研內(nèi)容越多，會(huì)員增長(zhǎng)就越快；
而會(huì)員增長(zhǎng)越好，口碑傳播就越好。會(huì)員增長(zhǎng)本身又可以給奈飛帶來(lái)最直接的會(huì)員收入。
因?yàn)槟物w的收入模式是必須付費(fèi)才能看（跟國(guó)內(nèi)的各大視頻網(wǎng)站完全不一樣），所以只要他的會(huì)員一增加，它的收入就會(huì)不斷的增長(zhǎng)；
而收入不斷增長(zhǎng)之后，自研內(nèi)容的投入也會(huì)不斷增加，所以他的自研內(nèi)容就會(huì)越做越強(qiáng)，進(jìn)一步吸引更多的用戶成為它的會(huì)員。
然后他的自研內(nèi)容又形成了自己的小閉環(huán)。
作為市場(chǎng)上投資新劇最大的金主，所有的導(dǎo)演和演員都會(huì)優(yōu)先考慮和奈飛合作，而這又使他更容易拍出好劇。
這三個(gè)循環(huán)相互咬合，讓這家公司不斷地處于一個(gè)自增強(qiáng)的良性循環(huán)里面，所以我覺(jué)得這家公司的未來(lái)一定可以在競(jìng)爭(zhēng)中獲勝。
所以當(dāng)時(shí)在奈飛股價(jià)下跌了 30% 的時(shí)候，我做了一些投資，事后證明這筆投資在兩年時(shí)間里面，給我?guī)?lái)了超過(guò) 100% 的回報(bào)。
例二 錯(cuò)過(guò)教育行業(yè)
我在 2013 年研究過(guò)，要不要進(jìn)入在線教育這個(gè)行業(yè)，因?yàn)槲业娜胰藥缀醵际抢蠋煟业母赣H、母親、伯父都是當(dāng)老師，所以我對(duì)教育行業(yè)還是很有好感的。
當(dāng)時(shí)剛好我的上一家公司賣掉，手頭有一點(diǎn)點(diǎn)資金，所以我就非常深入地研究了要不要進(jìn)入在線教育這個(gè)行業(yè)，但在嘗試了半年之后，我就放棄了。
因?yàn)?13 年這個(gè)行業(yè)太難了，根本沒(méi)有成立的商業(yè)模式，即我剛好經(jīng)歷了這個(gè)行業(yè)的一個(gè)低谷，后來(lái)我就放棄了。
而就在我放棄之后的幾個(gè)月，整個(gè)行業(yè)里面，有很多公司開(kāi)始紛紛宣布獲得融資， 投資機(jī)構(gòu)紛紛進(jìn)場(chǎng)。
之后的三年，被稱為中國(guó)在線教育的元年，很多創(chuàng)業(yè)公司在那段時(shí)間都發(fā)展得非常好。
這就是典型的在朝陽(yáng)期開(kāi)啟之前，剛好我進(jìn)去時(shí)經(jīng)歷了低谷，然后我就放棄了。
當(dāng)時(shí)我的最大問(wèn)題就是，我只盯著自己的一畝三分地，而沒(méi)有去跳到更高維度，看整個(gè)行業(yè)發(fā)展的大趨勢(shì)，即我沒(méi)有畫(huà)出來(lái)這個(gè)行業(yè)發(fā)展的函數(shù)曲線圖。
如果我可以適當(dāng)做一些行業(yè)的發(fā)展歷史的分析，也許就能夠發(fā)現(xiàn)，整個(gè)行業(yè)的發(fā)展大趨勢(shì)其實(shí)非常明顯，只是我自己剛好遇到了一個(gè)小低谷而已。
所以如果我們自己正處于一個(gè)朝陽(yáng)的賽道，那么一定要記住，不要因?yàn)檠矍坝龅揭稽c(diǎn)小挫折，就放棄這個(gè)賽道的大機(jī)遇——一葉障目，不見(jiàn)泰山。
例三 APP創(chuàng)業(yè)失敗
在 2015 年，我當(dāng)時(shí)拿到一筆千萬(wàn)級(jí)融資，創(chuàng)業(yè)做了一個(gè)在線交易的APP。
當(dāng)時(shí)的大環(huán)境是什么樣子呢？
做手機(jī) APP 這件事情已經(jīng)越來(lái)越不吃香了。
業(yè)內(nèi)的話，叫做移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的流量紅利已經(jīng)逐漸消失，就是獲取每一個(gè)互聯(lián)網(wǎng)用戶的成本越來(lái)越高了。
但是當(dāng)時(shí)剛好是一個(gè)投資的小陽(yáng)春、小高潮。
很多投資人開(kāi)始拿錢涌進(jìn)來(lái)，想要去投新的移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)項(xiàng)目，此時(shí)陰差陽(yáng)錯(cuò)我拿到了錢，可以說(shuō)剛好碰上了一個(gè)回光返照。
所以在 2015-2018 年的三年內(nèi)，盡管我拿到了錢，微觀層面上趨勢(shì)不錯(cuò)，但是整個(gè)行業(yè)大的趨勢(shì)，卻是一路往下走，
所以我越做越困難，最后燒光了 2 千萬(wàn)，什么也沒(méi)做成。
這是另外一個(gè)典型的例子。就在一個(gè)行業(yè)整體衰退的大形勢(shì)下，你剛好遇到了一些好機(jī)會(huì)，然后你就沖進(jìn)去了，
于是你把自己給鎖死在這件事情上面，不得不陪著整條賽道不斷地往下墜落。
所以這給我們另外一個(gè)啟發(fā)，就是
不要因?yàn)槎唐诳雌饋?lái)光鮮亮麗，就忽略了整體下降的大趨勢(shì)。
不要因?yàn)槎唐诳雌饋?lái)光鮮亮麗的微觀形式，就忽略了你現(xiàn)在所處的宏觀大環(huán)境，或者大行業(yè)整體下降的大趨勢(shì)。
這方面，正面的例子 UP主 小艾大叔，
他很明智地從一個(gè)整體下降的大行業(yè)——房地產(chǎn)業(yè)，跳到了一個(gè)整體上升的行業(yè)——內(nèi)容行業(yè)。
盡管他之前在房地產(chǎn)行業(yè)做得已經(jīng)很成功了，但他還是義無(wú)反顧地遷移到了新興行業(yè)從零開(kāi)始，我覺(jué)得（？）這個(gè)就是明智的選擇。
回到函數(shù)的知識(shí)里面，波動(dòng)函數(shù)真的是無(wú)處不在。
瑞達(dá)利歐大小周期曲線
所以，瑞·達(dá)利歐曾經(jīng)畫(huà)過(guò)一個(gè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的大小周期曲線圖。
瑞·達(dá)利歐（Ray Dalio），橋水基金的創(chuàng)始人。著《原則》
他認(rèn)為，這個(gè)世界的發(fā)展就是很簡(jiǎn)單的由三條曲線構(gòu)成的，
第一條曲線是小周期，小周期會(huì)圍繞一個(gè)大周期去波動(dòng)，而大周期又會(huì)圍繞一個(gè)更大的、不斷成長(zhǎng)的生產(chǎn)力發(fā)展函數(shù)波動(dòng)。
那么這三條曲線疊加在一起，就構(gòu)成了人類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的整個(gè)時(shí)間函數(shù)。
所以我們很多時(shí)候人生經(jīng)歷的，只是這個(gè)大周期里的某個(gè)小周期里非常小的片段。（通俗來(lái)點(diǎn)講就是活在什么時(shí)代就是什么時(shí)代的人）
如果我們可以跳出來(lái)看到整個(gè)大環(huán)境，那么的確更不容易受到很短期趨勢(shì)的蒙蔽。
★5.指數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)是一個(gè)增長(zhǎng)奇跡函數(shù)。
相關(guān)名詞：復(fù)利效應(yīng)、爆發(fā)式增長(zhǎng)、裂變式營(yíng)銷
相關(guān)場(chǎng)景：各種喪尸片中描述的場(chǎng)景（病毒的傳播、喪尸數(shù)量的增長(zhǎng)）
優(yōu)勢(shì)
通常只要是跟指數(shù)函數(shù)相關(guān)的東西，產(chǎn)生的效果都是非常戲劇性的。
比如細(xì)胞的裂變、想法的傳播、病毒的傳染、傳銷組織的壯大，都是這樣一個(gè)裂變過(guò)程：
模式上都是一傳二、二傳四、四傳八、八傳十六，表面上看傳了 4 級(jí)，也就只是從 1 變成了 16 而已，這時(shí)候看起來(lái)并沒(méi)有多少，
但你想想如果能夠連續(xù)傳 40 級(jí)，這個(gè)數(shù)字就會(huì)變成 1 千億，這就是指數(shù)級(jí)裂變的強(qiáng)大威力。
一旦這個(gè)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)起來(lái)，開(kāi)始盡管非常緩慢，但是后來(lái)會(huì)突然爆發(fā)，讓所有人都驚掉下巴。
劣勢(shì)
同時(shí)從這個(gè)模型里，我們能看到指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的脆弱性，如果早期其中的某個(gè)關(guān)鍵鏈路斷掉，則整個(gè)增長(zhǎng)的模型就會(huì)崩塌。
舉個(gè)最極端的例子：
如果有人給你一個(gè)雞蛋，然后他說(shuō)：
“這個(gè)雞蛋只要孵出小雞，然后小雞不斷地在蛋生雞，雞生蛋，未來(lái)你就可能成為億萬(wàn)富翁?！?br />
這時(shí)候你聽(tīng)了會(huì)非常高興。
結(jié)果沒(méi)有半天這個(gè)雞蛋打碎了，瞬間損失了一個(gè)億。
這就是指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的脆弱性。
應(yīng)用
技術(shù)進(jìn)步復(fù)利效應(yīng)
其實(shí)很多事情的發(fā)展都符合指數(shù)函數(shù)的特征。
拿技術(shù)進(jìn)步來(lái)舉例，比如突然出現(xiàn)一項(xiàng)新技術(shù)，開(kāi)始時(shí)沒(méi)人看好，它只能在小圈子里面更新迭代不斷優(yōu)化。
但有一天當(dāng)它開(kāi)始成熟出圈時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)幾乎所有的領(lǐng)域都跟它產(chǎn)生關(guān)系，然后一傳十、十傳百飛速傳播。
例一 互聯(lián)網(wǎng)+
互聯(lián)網(wǎng)當(dāng)年的發(fā)展就是這樣，當(dāng)它破圈時(shí)，幾乎任何東西都可以與互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)生關(guān)系，轉(zhuǎn)換成為互聯(lián)網(wǎng)+ 。
例二 電力時(shí)代
一旦電相關(guān)技術(shù)發(fā)展成熟，跨過(guò)了拐點(diǎn)，人們一下子就發(fā)現(xiàn)幾乎萬(wàn)事萬(wàn)物都能用上電。
汽車、做飯、洗衣服、工廠等都會(huì)用上電，于是用電的規(guī)模就會(huì)爆發(fā)式的增長(zhǎng)。
例三 通訊工具——微信的傳播
當(dāng)初每個(gè)知道微信的人，肯定會(huì)讓自己常聯(lián)系的人也用上微信，這樣子才能夠體現(xiàn)微信它作為通訊工具的本質(zhì)價(jià)值。
人傳人最可怕，所以當(dāng)年微信僅用了 10 個(gè)月的時(shí)間，就幾乎傳遍了大江南北。
傳聞、流言、八卦、潮流時(shí)尚同理，只要有人傳人的特性，很多都具有指數(shù)增長(zhǎng)效應(yīng)。
迷惑性
指數(shù)函數(shù)最特別的地方是它在早期發(fā)展的時(shí)候極其具有迷惑性。
比如新冠疫情，早期發(fā)展時(shí)，全世界都覺(jué)得這個(gè)事情不是個(gè)事兒，因?yàn)橐婚_(kāi)始看它的發(fā)展極其緩慢，然后突然間就快得讓人難以置信。
究其原因是我們人類大腦無(wú)法從直覺(jué)上理解指數(shù)函數(shù)的。
因?yàn)樵谠既祟惖纳姝h(huán)境里面，我們很難遇到指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的東西，這就導(dǎo)致很多普通人的大腦根本沒(méi)有進(jìn)化出能夠理解指數(shù)函數(shù)的本能。
那么這也就導(dǎo)致我們非常容易忽略身邊的這一類事物的存在。
這一點(diǎn)跟我們前面講過(guò)的倒 U 形函數(shù)和波動(dòng)函數(shù)不同，這兩個(gè)類函數(shù)都在人類直覺(jué)覆蓋的范圍區(qū)域內(nèi)，所以我們很容易就注意到它們的存在。
指數(shù)函數(shù)非常不同，即使是專家，有時(shí)也會(huì)無(wú)意間忽略它們。
當(dāng)時(shí)在 2020 年 3 月份新冠疫情全球確診病例是4 萬(wàn)例，放在全球人口里它是非常小的數(shù)據(jù)。
如果看到這個(gè)數(shù)字增長(zhǎng)的曲線，2 月 19 號(hào)到 3 月 1 號(hào)，整個(gè)幾乎是平的，你會(huì)覺(jué)得這個(gè)疫情沒(méi)有什么了不起（如下圖）。
當(dāng)時(shí)很多歐美國(guó)家在這個(gè)階段幾乎都是吃瓜心態(tài)，覺(jué)得新冠疫情就是中國(guó)人自己的問(wèn)題。
很多歐美國(guó)家對(duì)于自己國(guó)家的新冠疫情的預(yù)測(cè)，像上圖那條虛線那樣。
因?yàn)閮H憑直覺(jué)，他們覺(jué)得自己的國(guó)家里面這么少的案例，是不會(huì)發(fā)生任何影響的。（此處應(yīng)該從病毒傳播學(xué)來(lái)解釋會(huì)更客觀）
但實(shí)際的情況大家都知道了，是如上圖紅線那樣，跨過(guò)了一開(kāi)始的拐點(diǎn)，它就開(kāi)始飛速往上拐，而且中間并沒(méi)有發(fā)生任何特別的情況，
這個(gè)病毒當(dāng)時(shí)并沒(méi)有變異，也沒(méi)有增加它的傳播概率，它只是一直維持自己的傳播特性。
只不過(guò)這個(gè)傳播特性在數(shù)學(xué)上剛好吻合了指數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)，所以會(huì)出現(xiàn)一個(gè)所謂的拐點(diǎn)。
所謂突然爆發(fā)，通常并不是突然爆發(fā)，而是它一直在爆發(fā)，只是一開(kāi)始你沒(méi)注意到。（防微杜漸）
這就是指數(shù)函數(shù)的一個(gè)非常重要的特征。
所以知道和理解指數(shù)函數(shù)這種現(xiàn)象，對(duì)于我們來(lái)說(shuō)非常重要。
假設(shè)你有機(jī)會(huì)進(jìn)入到一個(gè)指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的行業(yè)，或者有機(jī)會(huì)在自己身上去引發(fā)某些指數(shù)級(jí)的變化，那么你就要打起十二分精神來(lái)，
因?yàn)槟阒灰s上一次指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，你的人生就可能會(huì)徹底改變。
★6.對(duì)數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)
反函數(shù)的意思就是這兩個(gè)函數(shù)，剛好形態(tài)上是完全反過(guò)來(lái)的。
指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)特點(diǎn)
指數(shù)函數(shù)特征：先慢后快，突然爆發(fā)。
那把它反過(guò)來(lái)是什么呢？
對(duì)數(shù)函數(shù)特質(zhì)：先快后慢，出道即巔峰.
一出來(lái)時(shí)它就非常厲害，但到了后面，就慢慢沒(méi)有任何變化。
玻璃頂效應(yīng)
那么為什么會(huì)出現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)這樣的函數(shù)形態(tài)？
因?yàn)楹芏嗟氖挛锼鼤?huì)遇到一個(gè)東西——玻璃頂效應(yīng)。
例一：時(shí)間約束——送外賣
比如你去送外賣，你一天都干活，不吃飯不睡覺(jué)，那你總共也就只有 24 小時(shí)的工作時(shí)間，不可能因?yàn)槟惴浅Ｅ?，你每天就能擁?00 個(gè)小時(shí)，
那么 24 個(gè)小時(shí)就是你的玻璃頂，它不可能無(wú)限增長(zhǎng)，不可能被突破，這就是時(shí)間約束。
例二：空間約束——共享單車
比如共享單車項(xiàng)目會(huì)受到空間約束，一個(gè)城市所有的公共地段、區(qū)域能夠擺放共享單車的數(shù)量是有限的，所以共享單車的數(shù)量是不可能無(wú)限增長(zhǎng)的。
盡管一開(kāi)始時(shí)，你可以不斷迅猛投放很多輛車，看似沒(méi)有天花板，但是鋪到一定程度，就一定會(huì)遇到一個(gè)玻璃頂，這就是空間約束。
例三：青春約束——嫩模職業(yè)
比如嫩模行業(yè)有青春約束，賣的就是自己的青春，就是我們常說(shuō)的吃青春飯，即這個(gè)行業(yè)最值錢時(shí)，可能就是剛剛出道時(shí)，
而且隨著年齡增大，她的價(jià)值就會(huì)不斷下跌，這就是青春約束。
例四：內(nèi)在價(jià)值約束——靠廣告維持銷量的產(chǎn)品
比如有個(gè)產(chǎn)品很會(huì)營(yíng)銷，一開(kāi)始鋪天蓋地的打廣告，但結(jié)果發(fā)現(xiàn)一打廣告銷量就上得非?？欤芸熘灰Ｏ聛?lái)不打廣告，銷量就馬上停止增長(zhǎng)，遇到玻璃頂。
這意味著這個(gè)產(chǎn)品本身，其實(shí)很可能沒(méi)有任何內(nèi)在價(jià)值，它不會(huì)傳口碑，所以它的曲線就變成了一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)曲線。
★7.凹形/凸形冪函數(shù)
下圖是一個(gè)時(shí)間-規(guī)模的函數(shù)，中間有一條對(duì)稱線（y=x）。
所謂的凹函數(shù)，你可以簡(jiǎn)單地理解為，把這條對(duì)稱線往下按壓，形成了一種函數(shù)形態(tài)。
所謂的凸函數(shù)，跟它相反，把這條對(duì)稱線往上推，形成了一種函數(shù)形態(tài)。
凹形冪函數(shù)的公式 y=ax, a>1 (比如y=x2 , y=x125 )
價(jià)值
凹形冪函數(shù)有什么樣的特點(diǎn)，為什么我們需要講它呢？
因?yàn)樗鼘?shí)際上代表了我們生活里面一種非常強(qiáng)大的，可以長(zhǎng)期增長(zhǎng)，而且不會(huì)遇到玻璃頂?shù)暮瘮?shù)形態(tài)。
著名的物理學(xué)家杰弗里·韋斯特《規(guī)?！防飳?xiě)道，通過(guò)分析研究后發(fā)現(xiàn)，頭部國(guó)家和頭部城市的發(fā)展形態(tài)就非常符合凹形冪函數(shù)，它們都是時(shí)間的朋友。
隨著時(shí)間的推移，它們的增長(zhǎng)不僅不會(huì)停下來(lái)，而且會(huì)變得越來(lái)越健康。
這種國(guó)家和城市一開(kāi)始的發(fā)展都不會(huì)特別搶眼，但是有一天就會(huì)開(kāi)始突破對(duì)稱中線，而且一旦突破后，就會(huì)越走越遠(yuǎn)，越升越高。
所以了解了凹形冪函數(shù)的意義，就知道這個(gè)世界上是存在一些事物，或者存在一些職業(yè)，真的是沒(méi)有天花板的。
四種函數(shù)的對(duì)比
邏輯斯蒂函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、凸形冪函數(shù)和凹形冪函數(shù)，現(xiàn)在我們把這四個(gè)函數(shù)放在同一個(gè)坐標(biāo)系里對(duì)比一下。
對(duì)國(guó)家/城市的啟發(fā)
頭部國(guó)家和城市的發(fā)展曲線都是符合紅色線的形態(tài)，他們通常都能夠不斷發(fā)展，幾乎沒(méi)有盡頭頭。
而一旦變成了腰部的國(guó)家和腰部城市，那么就會(huì)退到符合黃色線的形態(tài)。這種形態(tài)，雖然也能不斷發(fā)展，但是增速可能會(huì)越來(lái)越慢。
所以這么看來(lái)，頭部的國(guó)家和非頭部的國(guó)家之間的發(fā)展函數(shù)是有著本質(zhì)的差別，一種是凸形冪函數(shù)，一種是凹形冪函數(shù)。
而這兩種函數(shù)隨著時(shí)間的推移，他們的發(fā)展距離會(huì)不斷拉大。
一旦理解了這一點(diǎn)，大家就能夠理解為什么美國(guó)現(xiàn)在要拼命地壓制中國(guó)，不要讓中國(guó)成為世界 GDP 第一（世界頭號(hào)強(qiáng)國(guó)）
是因?yàn)橐坏┲袊?guó)成為世界頭號(hào)強(qiáng)國(guó)，中國(guó)就有可能從原來(lái)的平緩?fù)剐蝺绾瘮?shù)曲線，直接躍升到向上昂揚(yáng)的凹形冪函數(shù)曲線，而徹底走上完全不同的道路。
一旦美國(guó)變成老二，就可能從原來(lái)自己一直享受的增長(zhǎng)紅利切換到一個(gè)距離越來(lái)越大的另外一種增長(zhǎng)模式里，所以這是他非常忌憚的事情。
那除了國(guó)家大事，我們?cè)賮?lái)看一下這四類函數(shù)，對(duì)于普通年輕人，其實(shí)也有很大的啟發(fā)。
對(duì)年輕人的啟發(fā)
我們的人生職業(yè)可以分成四種類型——
指數(shù)函數(shù)型職業(yè)，對(duì)數(shù)函數(shù)型職業(yè)，凸型冪函數(shù)職業(yè)和凹型冪函數(shù)職業(yè)，它們各是什么東西呢？
1.指數(shù)函數(shù)型職業(yè)（爆發(fā)型職業(yè)）
邏輯斯蒂函數(shù)，對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)型職業(yè)——爆發(fā)型
比如那些需要追風(fēng)口型的創(chuàng)業(yè)者、明星、網(wǎng)紅，他們通常都是一夜爆紅，這就非常符合指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)形態(tài)。
這種函數(shù)通常在爆發(fā)到一定程度之后，都會(huì)遇到玻璃頂。
通常為了在短期內(nèi)獲得較好的爆發(fā)性增長(zhǎng)，他們必須給自己設(shè)定一個(gè)非常清晰的邊界，比如
專門(mén)針對(duì)腐女市場(chǎng)的男星
專門(mén)針對(duì)二次元人群的游戲創(chuàng)業(yè)者
但是后面想要破圈到大眾市場(chǎng)，就可能要等待很多年，甚至最終都沒(méi)法成功，這是這類函數(shù)的一個(gè)特征。
而這類函數(shù)通常一開(kāi)始時(shí)需要像指數(shù)函數(shù)一樣，蟄伏很長(zhǎng)時(shí)間，然后才會(huì)遇到拐點(diǎn)。
2.對(duì)數(shù)函數(shù)型職業(yè)（速成型職業(yè)）
對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)應(yīng)速成型職業(yè)——出道即巔峰
這類職業(yè)很多，因?yàn)樗鼈兙褪峭ǔＫ^的寬門(mén)。只要你符合某些條件，就很容易入行，而一入行就可以迅速兌現(xiàn)回報(bào)。
比如嫩模、外賣員、保安、騙子、職業(yè)賭徒、游走在灰色地帶的撈女，
都屬于出道即巔峰，很快就能掙到錢，但是不久就遇到玻璃頂?shù)男袠I(yè)，如果要突破玻璃頂，通常需要經(jīng)歷一次徹底的轉(zhuǎn)型。
3.凸型冪函數(shù)職業(yè)（專家型職業(yè)）
專家型職業(yè)，對(duì)應(yīng)凸型冪函數(shù)——時(shí)間的朋友
只不過(guò)通常隨著時(shí)間推移，它們的增長(zhǎng)會(huì)逐漸放緩。
比如有醫(yī)生、律師、工程師、教師等其他領(lǐng)域的專家。
當(dāng)然類似醫(yī)生和律師這樣的職業(yè)，真實(shí)的薪酬增長(zhǎng)曲線并不完全符合凸型冪函數(shù)曲線，
因?yàn)樗鼈兌际遣贿B續(xù)躍升的，并不像函數(shù)連續(xù)增長(zhǎng)，所以函數(shù)曲線只是一個(gè)抽象的概括。
比如醫(yī)生職業(yè)，從主治醫(yī)師升遷到副主任醫(yī)師，再升遷到主任醫(yī)師這個(gè)過(guò)程中，每一級(jí)都會(huì)有大幅增長(zhǎng)的新機(jī)會(huì)和收入。
4.凹型冪函數(shù)職業(yè)（探索型職業(yè)）
探索型職業(yè)，對(duì)應(yīng)凹型冪函數(shù)職業(yè)
這種職業(yè)沒(méi)有天花板，所謂的探索性，即它通常需要去探索一些人類未知和知識(shí)的邊界。
這類職業(yè)通常沒(méi)有玻璃頂，隨著時(shí)間的推移，如果能夠熬過(guò)最開(kāi)始的階段，那么到了后面，理論上他們職業(yè)生涯發(fā)展，就跟他們?nèi)〉玫耐黄瞥烧取?/p>
比如科學(xué)家、學(xué)者、藝術(shù)家、發(fā)明家或者一些價(jià)值投資人（不是投機(jī)者，而是真正意義上的投資人）
因?yàn)樗麄兊墓ぷ魇翘剿鬟吔?，所以理論上講，隨著人類文明的發(fā)展，他們玩的是一個(gè)無(wú)限增長(zhǎng)的游戲。
熵增定律
我們?nèi)绻钊胍粚訒?huì)發(fā)現(xiàn)，這里面還有一股無(wú)處不在的向下的力量，這股力量會(huì)讓這些曲線全部都面臨一個(gè)向下的引力，就是熵增定律。
比如速成型行業(yè)，如果你已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)平臺(tái)期，那么隨著時(shí)間的推移，你不僅保持不了這條曲線的平臺(tái)階段，而且還有可能不斷地被向下拉。
因?yàn)檫@個(gè)世界會(huì)越變?cè)皆悖贿M(jìn)則退，這是熵增定律決定。
而所有其他的幾個(gè)曲線也會(huì)遇到這樣的難題，就是不斷會(huì)被一股向下的拉力去拉扯。
如果我們拉的時(shí)間足夠長(zhǎng)，那么所有的人類曲線都會(huì)歸零，都會(huì)回歸到倒 U 型的拋物線，因?yàn)樗腥硕紩?huì)死。
所以你看曲線之間還是可以融合的，函數(shù)之間是可以疊加的。
增長(zhǎng)函數(shù)一旦跟倒 U 型曲線結(jié)合，你可以看到更大的全貌。
職業(yè)的短期、中期和長(zhǎng)期
這四條曲線的結(jié)合，給了我們一個(gè)什么樣的啟發(fā)？
我們可以分短期、中期和長(zhǎng)期來(lái)看不同職業(yè)的境遇。
短期
如果你只是一個(gè)看短期的人，那么就應(yīng)該選擇對(duì)數(shù)型成長(zhǎng)的行業(yè)。
一畢業(yè)出來(lái)就去做網(wǎng)紅，長(zhǎng)得很漂亮，那起步的收入很快就會(huì)飛速發(fā)展。
這個(gè)階段，其他幾類函數(shù)的職業(yè)是完全被拋在腦后的。
在短期之內(nèi)，指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)它們都是比不過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)。
中期
如果看中期就會(huì)發(fā)現(xiàn)，通常指數(shù)型函數(shù)的職業(yè)是冠軍，賭對(duì)風(fēng)口的人，一旦能趕上一個(gè)大機(jī)遇，就有可能會(huì)一飛沖天，把身邊所有其他人遠(yuǎn)遠(yuǎn)拋下，一枝獨(dú)秀。
長(zhǎng)期
如果我們看到很長(zhǎng)期，漫漫人生路走下來(lái)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，最成功的職業(yè)類型反而是那些學(xué)者型和科學(xué)家型的人，他們職業(yè)生涯非常長(zhǎng)，都是符合凹形冪函數(shù)的，
比如鐘南山、袁隆平，其次是各類專家。
冪函數(shù)類的曲線，雖然通常在短中期時(shí)平平無(wú)奇，但是一旦時(shí)間拉得足夠長(zhǎng)，越到后面后勁越足，因?yàn)樗麄兺ǔ６紱](méi)有明顯的玻璃頂。
總結(jié)
今天我們給大家講了高特納曲線、倒 U 型曲線、邏輯斯蒂函數(shù)、正弦余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、凸型冪函數(shù)和凹型冪函數(shù)。
原視頻地址
https://www.bilibili.com/cheese/play/ep7573
自我感想
這期的內(nèi)容感覺(jué)有些在生活中找函數(shù)證明的嫌疑，為了函數(shù)而函數(shù)，沒(méi)有前兩期出彩，數(shù)字是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，是邏輯性非常?qiáng)的。這才是生活中數(shù)學(xué)模型重要的指導(dǎo)思想吧。當(dāng)然，最后的職業(yè)模型還是很有參考意義的，適用于剛剛畢業(yè)的學(xué)生參考。
【全文完】 看完的女俠/壯士，送今日毒雞湯一碗：每天都在勤勤懇懇地，思考一個(gè)問(wèn)題，如何才能不勞而獲？
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